प्रतिबल और विकृति की अवधारणाएं क्या हैं?

जब हम किसी ठोस वस्तु पर बाहरी बल लगाते हैं, तो वह विकृत हो सकती है - हालाँकि यह विकृति हमारी नग्न आंखों को दिखाई दे भी सकती है और नहीं भी।

कोई वस्तु कितनी विकृत होगी यह निम्नलिखित पर निर्भर करेगा:

• ठोस वस्तु की प्रकृति।
• बाहरी बल की मात्रा।

जैसा कि हम जानते हैं कि हर क्रिया की समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है। इसलिए, जब हम किसी ठोस वस्तु पर बाहरी बल लगाते हैं, तो उसके शरीर में एक पुनर्स्थापना बल विकसित होता है, जो परिमाण में बराबर होता है लेकिन बाहरी रूप से लगाए गए बल की दिशा से विपरीत होता है।

यदि आप यहाँ तक की बातें समझ चुके हैं, तो अब हम आगे बढ़ सकते हैं, और प्रतिबल और विकृति की अवधारणाओं का अध्ययन कर सकते हैं।

Table of Contents

• प्रतिबल क्या होता है?
• विकृति क्या होती है?
• अनुदैर्ध्य प्रतिबल और विकृति
• कतरनी प्रतिबल और विकृति
• हाइड्रोलिक प्रतिबल और आयतन विकृति
• हुक का नियम

प्रतिबल क्या होता है?

प्रतिबल (तनाव, Stress), विकृत शरीर के अनुप्रस्थ काट (cross section) के प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगाया जाने वाला पुनर्स्थापन बल (restoring force) है। इसलिए, यदि अनुप्रस्थ काट के A क्षेत्र पर F बल लगाया जाता है, तो:

प्रतिबल का परिमाण = \( \frac{F}{A} \)

प्रतिबल का SI मात्रक \(N/m^2\) या पास्कल (Pa) है।

विकृति क्या होती है?

विकृति (खिंचाव, Strain), किसी ठोस वस्तु की लंबाई, क्षेत्रफल, आकार या आयतन में होने वाला भिन्नात्मक परिवर्तन है। तो, यह एक अनुपात है, और इसलिए इसकी कोई इकाई या आयाम नहीं है।

हम विकृति की परिभाषा से यह अनुमान लगा सकते हैं कि किसी बाहरी बल द्वारा किसी वस्तु को विकृत करने (अर्थात उसके आयाम बदलने) के विभिन्न तरीके होंगे। आइए जानते हैं ऐसे ही कुछ तरीकों के बारे में।

अनुदैर्ध्य प्रतिबल और विकृति (Longitudinal Stress and Strain)

जब दो समान और विपरीत बाहरी बल एक बेलन के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्र (cross-sectional area) पर लंबवत रूप से लागू होते हैं, तो हम अनुदैर्ध्य प्रतिबल और अनुदैर्ध्य विकृति की अवधारणाओं का सामना करते हैं।

अनुदैर्ध्य प्रतिबल

यह प्रति इकाई क्षेत्र पर प्रत्यानयन बल (restoring force) है, जब एक बेलन पर उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के लंबवत दो समान और विपरीत बल लगते हैं।

• यदि ये बल बेलन को खींचते हैं, तो हम इसे तन्य प्रतिबल (तन्यता प्रतिबल, tensile stress) कहते हैं।
• यदि ये बल बेलन को संपीडित करते हैं, तो हम इसे संपीडन प्रतिबल (तनन प्रतिबल, compressive stress) कहते हैं।

अनुदैर्ध्य विकृति

चाहे सिलेंडर तन्यता प्रतिबल या संपीड़ित प्रतिबल के अधीन हो, सिलेंडर की लंबाई में परिवर्तन होगा (वृद्धि या कमी)।

यदि L बेलन की मूल लंबाई है, और ΔL लंबाई में परिवर्तन है, तो:

अनुदैर्ध्य विकृति = \( \frac{ΔL}{L} \)

कतरनी प्रतिबल और विकृति (Shearing Stress and Strain)

जब दो समान और विपरीत बाहरी बल एक सिलेंडर के अनुप्रस्थ काट क्षेत्र के समानांतर लागू होते हैं, तो हम कतरनी प्रतिबल (कर्तन प्रतिबल, अपरूपण प्रतिबल) और कतरनी विकृति (कर्तन विकृति, अपरूपण विकृति) की अवधारणाओं का सामना करते हैं।

यहां, सिलेंडर लम्बा या संकुचित नहीं होगा, बल्कि सिलेंडर के विपरीत चेहरों के बीच सापेक्ष विस्थापन होगा। उदाहरण के लिए, जब हम किसी पुस्तक पर अपना हाथ दबाते हैं और उसे क्षैतिज रूप से धक्का देते हैं।

कतरनी प्रतिबल

यह प्रति इकाई क्षेत्रफल पर प्रत्यानयन बल है, जब एक बेलन पर उसके अनुप्रस्थ काट क्षेत्र के समानांतर दो समान और विपरीत बल लगाए जाते हैं। चूंकि लागू बल स्पर्शरेखा होते हैं, इसलिए हम इसे स्पर्शरेखा प्रतिबल (tangential stress) भी कहते हैं।

कतरनी विकृति

कतरनी विकृति, फलकों के सापेक्ष विस्थापन Δx और बेलन L की लंबाई का अनुपात है।

कतरनी विकृति = \( \frac{Δx}{L} \)

हाइड्रोलिक प्रतिबल और आयतन विकृति (Hydraulic Stress and Volume Strain)

जब किसी ठोस पिंड के हर बिंदु पर समान और उसकी सतह के लम्बवत्त प्रतिबल लगता है, तो इसे हाइड्रोलिक प्रतिबल (Hydraulic Stress) कहा जाता है।

ऐसा प्रतिबल, ठोस के आयतन को इस प्रकार कम करता है कि वस्तु का ज्यामितीय आकार नहीं बदलता है।

उदाहरण के लिए, जब हम किसी ठोस घन को पानी में डुबाते हैं, तो पानी उसे चारों तरफ से एकसमान रूप से संकुचित कर देता है। पानी द्वारा लगाया गया बल (और घन का प्रतिबल) सतह के प्रत्येक बिंदु पर लंबवत दिशा में होता है। घन का आयतन घटेगा, लेकिन उसका आकार नहीं बदलेगा।

हाइड्रोलिक प्रतिबल

यह प्रति इकाई क्षेत्र में आंतरिक पुनर्स्थापन बल है, जो बाहरी हाइड्रोलिक दबाव (प्रति इकाई क्षेत्र पर लागू बल) के परिमाण के बराबर होता है।

आयतन विकृति

आयतन विकृति, आयतन में परिवर्तन (ΔV) और मूल आयतन (V) का अनुपात है।

आयतन विकृति = \( \frac{ΔV}{V} \)

जाहिर है, यह बाहरी हाइड्रोलिक दबाव के कारण होता है।

हुक का नियम (Hooke’s Law)

हुक का नियम कहता है कि प्रतिबल और विकृति एक दूसरे के समानुपाती होते हैं। यानी उनका एक रैखिक संबंध है।

यानी प्रतिबल α विकृति
या प्रतिबल = k × विकृति

जहाँ k आनुपातिकता स्थिरांक (proportionality constant) है और इसे प्रत्यास्थता मापांक/प्रत्यास्थता गुणांक (modulus of elasticity) के रूप में जाना जाता है।

नोट

हुक का नियम एक अनुभवजन्य नियम (empirical law) है। यानी, यह बहुत सारे डेटा सेट का उपयोग करके प्राप्त किया गया है, और इसलिए यह अधिकांश ठोस/सामग्री के लिए मान्य है। हालांकि, सभी सामग्रियां इस कानून का पालन नहीं करती हैं, अर्थात कुछ ठोस के मामले में प्रतिबल α विकृति सत्य नहीं है।

आइए अब हम प्रत्यास्थता गुणांक का अधिक विस्तार से अध्ययन करें।

प्रत्यास्थता गुणांक के प्रकार

प्रत्यास्थता गुणांक के कई प्रकार होते हैं, जैसे यंग प्रत्यास्थता गुणांक (Young’s Modulus), आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (Bulk modulus of elasticity) और दृढ़ता प्रत्यास्थता गुणांक (Modulus of rigidity)। लेकिन इनमें से यंग प्रत्यास्थता गुणांक सबसे महत्वपूर्ण है और इसका ही हम विस्तार से अध्ययन करने जा रहे हैं।

यंग मापांक

पहले हमने देखा कि, प्रतिबल = k × विकृति, जहाँ k प्रत्यास्थता मापांक है।

तो, k = \( \frac{प्रतिबल}{विकृति} \)

यंग मापांक (या यंग प्रत्यास्थता गुणांक), अनुदैर्ध्य प्रतिबल (σ) और अनुदैर्ध्य विकृति (ε) का अनुपात है। इसे Y या E चिन्ह से प्रदर्शित किया जाता है।

तो, Y = \( \frac{अनुदैर्ध्य \hspace{1ex} प्रतिबल}{अनुदैर्ध्य \hspace{1ex} विकृति} \)

नोट

अनुदैर्ध्य प्रतिबल, तन्यता प्रतिबल या संपीड़न प्रतिबल हो सकता है। प्रयोगों से पता चला है कि किसी दी गयी सामग्री के लिए तन्यता प्रतिबल और संपीड़न प्रतिबल समान होते हैं। इसलिए, इन दोनों के लिए हम केवल अनुदैर्ध्य प्रतिबल शब्द का ही प्रयोग करेंगे।

विभिन्न ठोसों का यंग मापांक

धातुओं में यंग मापांक का मान अधिक होता है। इसका अर्थ है कि उनकी लंबाई में छोटे परिवर्तन करने के लिए एक बड़े बाह्य बल की आवश्यकता होती है।

कुछ धातुओं के लिए यंग मापांक के परिमाण का अवरोही क्रम नीचे दिया गया है:
स्टील > तांबा > पीतल > एल्युमिनियम

इसका मतलब है कि स्टील - तांबे, पीतल या एल्यूमीनियम की तुलना में अधिक लोचदार है। यह रबर से भी अधिक लोचदार है। इसलिए हम इसका उपयोग भारी-भरकम मशीनों और संरचनाओं में करते हैं।

लकड़ी, हड्डी, कंक्रीट और कांच जैसी अधातुओं का यंग मापांक और भी कम होता है।

कुछ यादृच्छिक तथ्य

• भंजक प्रतिबल (ब्रेकिंग स्ट्रेस, Breaking Stress): यह एक तार को तोड़ने के लिए आवश्यक न्यूनतम प्रतिबल है। यह किसी दी गई सामग्री के लिए स्थिर होता है। लेकिन हम जानते हैं कि प्रतिबल = F/A, यानी यह प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाला बल है। अर्थात् किसी तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल जितना अधिक होगा, उसे तोड़ने के लिए हमें उतना ही अधिक बल लगाना होगा। अतः एक मोटे तार को तोड़ने के लिए हमें अधिक बल लगाना होगा। हम देख सकते हैं कि किसी दिए गए पदार्थ के लिए भंजक प्रतिबल निश्चित है, लेकिन भंजक बल तार के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्र में परिवर्तन के साथ बदलता रहता है।

• सिलेंडर में समान मोड़ उत्पन्न करने के लिए, हमें किसी ठोस सिलेंडर की तुलना में एक खोखले सिलेंडर पर अधिक बलाघूर्ण (torque) लगाने की आवश्यकता होती है| तो, खोखला सिलेंडर एक ठोस सिलेंडर से अधिक मजबूत होता है।

• लोचदार थकान (Elastic Fatigue): जब हम एक लोचदार वस्तु पर बार-बार विकृत बल लगाते हैं, तो उसका व्यवहार समय के साथ कम लोचदार हो जाता है। इस घटना को लोचदार थकान कहा जाता है। आखिरकार, यह उस वस्तु के टूटने का कारण बन सकता है। इसलिए हम कुछ समय के बाद स्टील के पुलों का प्रयोग करना बंद देते हैं, क्योंकि स्टील समय के साथ कम लोचदार हो जाता है - यह वाहनों, हवाओं, भूकंपों आदि के कारण लगातार खिंचाव और दवाब के कारण होता है।

तन्य और भंगुर सामग्री क्या हैं?

तन्य (Ductile) और भंगुर सामग्री (Brittle) के बीच अंतर को समझने के लिए, हमें दो अवधारणाओं को समझने की आवश्यकता है।

• प्रत्यास्थता सीमा (Elastic limit): जब हम बाहरी बल लगाकर किसी सामग्री को खींचते हैं, तो वह अपनी मूल स्थिति में वापस जाने की कोशिश करती है। लोचदार सामग्री में प्रत्यास्थता सीमा बड़ी होती है। लेकिन जब किसी सामग्री को उसकी प्रत्यास्थता सीमा से ज्यादा खींचा जाता है, तो वह अपनी मूल स्थिति में वापस नहीं जा पाती है। वह कुछ हद तक खिची हुई रह जाती है।

• फ्रैक्चर बिंदु (Fracture point): जब हम किसी वस्तु को खींचने के लिए पर्याप्त मात्रा में बल लगाते हैं, तो हर सामग्री को तोड़ा जा सकता है। इसे फ्रैक्चर पॉइंट कहा जाता है।

तन्य सामग्री बिना टूटे, अपनी लोचदार सीमा से परे बड़े विकृतियों को झेल सकती है। यानी उनकी प्रत्यास्थता सीमा और फ्रैक्चर बिंदु के बीच का अंतर बड़ा होता है।

हालाँकि, यदि किसी सामग्री की प्रत्यास्थता सीमा और फ्रैक्चर बिंदु के बीच का अंतर छोटा है, तो हम ऐसी सामग्री को भंगुर कहते हैं। ऐसी सामग्री अपनी प्रत्यास्थता सीमा को पार करने के बाद बहुत जल्द टूट जाती है।