गोलाकार दर्पण

इस लेख में, हम गोलाकार (या गोलीय) दर्पणों से संबंधित अवधारणाओं के बारे में अध्ययन करने जा रहे हैं, जैसे कि उनके द्वारा बनाई गई छवियों के प्रकार, उनके फोकल बिंदु, उनके उपयोग आदि।

Table of Contents

• गोलाकार दर्पण क्या होता है?
• वास्तविक और आभासी छवियां (Real and Virtual Images)
• अवतल दर्पण द्वारा बनने वाले प्रतिबिम्बों की स्थिति और प्रकृति
• उत्तल दर्पण द्वारा बनने वाले प्रतिबिम्बों की स्थिति और प्रकृति
• गोलाकार दर्पणों का प्रयोग

गोलाकार दर्पण क्या होता है?

गोलाकार दर्पण एक खोखले कांच के गोले का एक कटा हुआ भाग है, जिसके एक पक्ष को पॉलिश किया गया होता है, और इसलिए दूसरा पक्ष इसकी सतह पर पड़ने वाले प्रकाश को परावर्तित करता है।

बस एक मानक समतल दर्पण की कल्पना करें जो घुमावदार हो।

गोलीय दर्पण दो प्रकार के होते हैं:

• अवतल दर्पण (Concave mirror)
  

• उत्तल दर्पण (Convex mirror)
  

गोलाकार दर्पण से संबंधित नियम और परिभाषाएं

आइए अब गोलीय दर्पण से संबंधित कुछ शब्दों और परिभाषाओं पर एक नजर डालते हैं।

• ध्रुव (Pole, P): यह गोलाकार दर्पण का ज्यामितीय केंद्र (या मध्य-बिंदु) होता है। (जबकि, गोलाकार लेंस के ज्यामितीय केंद्र को इसका ऑप्टिकल केंद्र / Optical Centre कहा जाता है)

• वक्रता केंद्र (Centre of Curvature, C) : यह कांच के खोखले गोले का केंद्र है, जिसका एक भाग गोलाकार दर्पण है।

• वक्रता त्रिज्या (Radius of curvature, R): यह कांच के खोखले गोले की त्रिज्या है, जिसका एक भाग गोलाकार दर्पण है।

• प्रधान/मुख्य/प्रमुख अक्ष (Principal Axis): यह गोलाकार दर्पण के ध्रुव और वक्रता केंद्र को मिलाने वाली रेखा है। (जबकि गोलाकार लेंस के मामले में, मुख्य अक्ष, प्रकाश केंद्र / optical centre और मुख्य फोकस / principal focus को मिलाने वाली रेखा होती है)

आइए अब गोलीय दर्पण से संबंधित दो प्रमुख अवधारणाओं का अध्ययन करें।

मुख्य फोकस और फोकल लम्बाई (Principal Focus and Focal length)

जब किसी गोलाकार दर्पण पर प्रकाश की समानांतर किरण आपतित होती है, तो:

• अवतल दर्पण के मामले में, परावर्तित किरणें मुख्य अक्ष पर एक बिंदु पर अभिसरित होती हैं, जिसे प्रधान/मुख्य फोकस (F) कहा जाता है।
  

• उत्तल दर्पण के मामले में, परावर्तित किरणें मुख्य अक्ष पर एक बिंदु से विचलन करती हुई दिखाई देती हैं, जिसे प्रधान/मुख्य फोकस (F) कहा जाता है।

दर्पण के मुख्य फोकस (F) और ध्रुव (P) के बीच की दूरी को दर्पण की फोकल लंबाई/दूरी (f) कहा जाता है। यह दर्पण की वक्रता त्रिज्या (Radius of curvature) का आधा होती है।

अर्थात् गोलीय दर्पण की फोकस दूरी (f) = (वक्रता त्रिज्या)/2 = R/2

रैखिक आवर्धन (Linear magnification, m)

रेखीय आवर्धन, दर्पण द्वारा बने प्रतिबिम्ब की ऊँचाई (l) का वस्तु की ऊँचाई (O) से अनुपात है। यानी m = \(\frac{l}{O}\)

यह ऋणात्मक चिह्न के साथ छवि दूरी और वस्तु की दूरी के अनुपात के भी बराबर होता है।
अर्थात्, m = -v/u = f/(f-u) = (f-v)/f
(जहाँ v छवि की दूरी है, u वस्तु की दूरी है, और f दर्पण की फोकस दूरी है)

दर्पण सूत्र (Mirror Formula)

यदि v प्रतिबिंब की दूरी है, u वस्तु की दूरी है, और f दर्पण की फोकस लंबाई है, तो:

1/v + 1/u = 1/f = 2/R

वास्तविक और आभासी छवियां (Real and Virtual Images)

गोलीय दर्पणों और लेंसों का अध्ययन करते समय, आप प्राय: वास्तविक और आभासी प्रतिबिम्बों के पदों से रूबरू होंगे। इसलिए, आगे बढ़ने से पहले, हमें इनके बारे में अपनी अवधारणाओं को स्पष्ट करना चाहिए।

लेकिन छवि आखिर होती क्या है?

किसी बिंदु से निकलने वाली प्रकाश किरणों के, प्रतिबिंब या अपवर्तन के बाद, मिलने के स्थान/बिंदु को छवि कहते हैं।

वे दो प्रकार की हो सकती हैं:

• वास्तविक प्रतिबिंब: मूल बिंदु से परावर्तित/अपवर्तित किरणें वास्तव में किसी अन्य बिंदु पर मिलती/अभिसरण करती हैं।
• आभासी छवि: मूल बिंदु से परावर्तित/अपवर्तित किरणें वास्तव में किसी अन्य बिंदु पर नहीं मिलती हैं, बल्कि वे केवल वहां मिलती प्रतीत होती हैं। अर्थार्थ, वे पीछे की ओर बढ़ाने पर छवि बिंदु से निकलती दिखाई देती हैं।

कुछ मामले, जिनमें हम एक वास्तविक छवि देख सकते हैं:

• सिनेमा स्क्रीन पर बने चित्र।
• यदि हम किसी वस्तु को अवतल दर्पण के सामने इस प्रकार रखते हैं कि वह अपने फोकस से परे स्थित हो, तो हमें वास्तविक प्रतिबिम्ब प्राप्त होता है।

कुछ मामले, जिनमें हम एक आभासी छवि देख सकते हैं:

• समतल दर्पण द्वारा निर्मित प्रतिबिम्ब।
• यदि हम किसी वस्तु को अवतल दर्पण के सामने इस प्रकार रखें कि वह अपने फोकस और ध्रुव के बीच स्थित हो, तो हमें एक आभासी प्रतिबिम्ब प्राप्त होता है।

वास्तविक और आभासी छवियों के गुण

अब, आइए वास्तविक छवि और आभासी छवि के गुणों और अंतरों को थोड़ा और विस्तार से देखें।

• वास्तविक छवि तभी बन सकती है जब (परावर्तित या अपवर्तित) प्रकाश किरणें वास्तविक रूप से प्रतिच्छेद करती हैं। जबकि, आभासी छवि के मामले में यह प्रतिच्छेदन केवल आभासी होता है (वास्तविक नहीं)।
• हम वास्तविक छवियों को स्क्रीन पर देख सकते हैं, लेकिन आभासी छवियों को नहीं। (हालांकि, उन दोनों की तस्वीरें खींची जा सकती हैं)

अब, हम गोलीय दर्पणों के अपने मुख्य विषय पर वापस आते हैं।

अवतल दर्पण द्वारा बनने वाले प्रतिबिम्बों की स्थिति और प्रकृति

जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के सामने रखा जाता है, तो बनने वाले प्रतिबिम्ब की स्थिति और प्रकृति वस्तु के स्थान के आधार पर भिन्न-भिन्न होती है।

• यदि वस्तु अनंत पर है या आने वाली किरणें मुख्य अक्ष के समानांतर हैं, तो अवतल दर्पण द्वारा बनने वाला प्रतिबिम्ब अपने मुख्य फोकस (F) पर होगा।

• यदि वस्तु अनंत और वक्रता केंद्र (C) के बीच है, तो अवतल दर्पण द्वारा बनाई गई छवि मुख्य फोकस (F) और वक्रता केंद्र (C) के बीच होगी। प्रतिबिम्ब का स्वरूप होगा - वास्तविक, उल्टा तथा वस्तु से आकार में छोटा।
  

• यदि वस्तु वक्रता केंद्र (C) पर है, तो अवतल दर्पण द्वारा बनने वाला प्रतिबिम्ब इसके वक्रता केंद्र (C) पर ही होगा। प्रतिबिम्ब की प्रकृति होगी - वास्तविक, उल्टा तथा वस्तु के आकार के बराबर।
  

• यदि वस्तु मुख्य फोकस (F) और वक्रता केंद्र (C) के बीच है, तो अवतल दर्पण द्वारा बनने वाला प्रतिबिम्ब वक्रता केंद्र (C) से परे होगा। प्रतिबिम्ब का स्वरूप होगा - वास्तविक, उल्टा तथा वस्तु से आकार में बड़ा।
  

• यदि वस्तु मुख्य फोकस (F) पर है, तो अवतल दर्पण द्वारा बनने वाला प्रतिबिम्ब अनंत पर होगा। प्रतिबिम्ब की प्रकृति होगी - वास्तविक और आकार में असीम रूप से बड़ी।
  

• यदि बिंब मुख्य फोकस (F) और ध्रुव (P) के बीच में है, तो अवतल दर्पण द्वारा बनने वाला प्रतिबिम्ब ध्रुव (P) के पीछे होगा। प्रतिबिम्ब का स्वरूप होगा- आभासी, सीधा और बड़ा।
  

इसे नीचे दी गई तालिका में संक्षेपित किया गया है:

उत्तल दर्पण द्वारा बनने वाले प्रतिबिम्बों की स्थिति और प्रकृति

अवतल दर्पणों के विपरीत, उत्तल दर्पणों के मामले में चीजें बहुत सरल होती हैं। उत्तल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिम्ब हमेशा आभासी, सीधा और छोटा होता है।

• यदि वस्तु अनंत पर है, तो उत्तल दर्पण द्वारा बनने वाला प्रतिबिम्ब उसके मुख्य फोकस (F) पर होगा।
• यदि वस्तु अनंत और ध्रुव (P) के बीच है, तो उत्तल दर्पण द्वारा बनने वाला प्रतिबिम्ब मुख्य फोकस (F) और ध्रुव (P) के बीच होगा। प्रतिबिम्ब का स्वरूप होगा - आभासी, सीधा और छोटा।
  

गोलाकार दर्पणों का प्रयोग

आइए अब गोलीय दर्पणों के कुछ उपयोगों पर एक नजर डालते हैं।

अवतल दर्पणों के उपयोग

हम अवतल दर्पण का उपयोग करते हैं:

• प्रकाश के शक्तिशाली और केंद्रित समानांतर बीम प्राप्त करने के लिए, उदा. ऑटोमोबाइल में रिफ्लेक्टर और हेड लाइट, सर्च लाइट, हैंड टॉर्च और टेबल लैंप। डॉक्टर आंख, कान, मुंह आदि के अंदर की जांच करने के लिए प्रकाश की तीव्र और केंद्रित किरण प्राप्त करने के लिए भी उनका उपयोग करते हैं।
• शेविंग मिरर के रूप में।

उत्तल दर्पणों के उपयोग

हम उत्तल दर्पण का उपयोग करते हैं:

• हमारे पीछे की चीजों को बड़ा करके देखने के लिए, उदा. ऑटोमोबाइल में रियर-व्यू मिरर के रूप में।
  
• सीधी खड़ी छवियों को देखने के लिए।