गोलाकार लेंस

इस लेख में हम गोलाकार लेंस, उनसे संबंधित शब्द, बनने वाले प्रतिबिम्ब की प्रकृति, आदि के बारे में अध्ययन करने जा रहे हैं।

Table of Contents

• गोलाकार लेंस क्या होते है?
• लेंस से संबंधित परिभाषाएं और शब्दावली
• उत्तल लेंस द्वारा बनने वाले प्रतिबिम्बों की प्रकृति एवं स्थिति
• अवतल लेंस द्वारा बनने वाले प्रतिबिम्बों की प्रकृति एवं स्थिति
• लेंस सूत्र
• लेंस द्वारा निर्मित आवर्धन
• लेंस की शक्ति
• संपर्क में रखे पतले लेंसों का संयोजन

गोलाकार लेंस क्या होते है?

गोलाकार लेंस दो घुमावदार/गोलाकार सतहों वाले पारदर्शी कांच का एक टुकड़ा है।

गोलाकार लेंस के प्रकार

गोलाकार लेंस दो प्रकार के होते हैं:

• उत्तल लेंस / Convex lens (अभिसारी लेंस / Converging lens)
• अवतल लेंस / Concave lens (अपसारी लेंस / Diverging lens)

नोट

तो, जैसे हमारे पास उत्तल और अवतल दर्पण होते हैं, वैसे ही हमारे पास उत्तल और अवतल लेंस भी होते हैं।

लेंस से संबंधित परिभाषाएं और शब्दावली

• मुख्य अक्ष (प्रिंसिपल एक्सिस, Principal Axis): यह एक लेंस की दो सतहों के वक्रता केंद्रों को मिलाने वाली रेखा है। या, हम कह सकते हैं कि गोलाकार लेंस के मामले में, मुख्य अक्ष, प्रकाशिक केंद्र (optical centre) और मुख्य फोकस (principal focus) को मिलाने वाली रेखा है।
• प्रकाशिक केंद्र (Optical Centre, O) : यह मुख्य अक्ष पर एक ऐसा बिंदु है जिससे होकर प्रकाश की किरणें अविचलित गुजरती हैं।

फोकस और फोकल लेंथ

जब एक गोलाकार लेंस पर प्रकाश की समानांतर किरण आपतित होती है, तो:

• उत्तल लेंस के मामले में, अपवर्तित किरणें मुख्य अक्ष पर एक बिंदु पर अभिसरित होती हैं, जिसे फोकस (F) कहा जाता है।
• अवतल लेंस के मामले में, अपवर्तित किरणें मुख्य अक्ष पर एक बिंदु से विचलन करती हुई दिखाई देती हैं, जिसे फोकस (F) कहा जाता है।

लेंस के फोकस (F) और ऑप्टिकल केंद्र के बीच की रैखिक दूरी को लेंस की फोकल लंबाई (Focal Length, f) कहा जाता है।

नोट

दोहरे उत्तल या अवतल लेंस के मामले में, दो फ़ोकस होते हैं (जिन्हें अक्सर F और F', या \(F_1\) और \(F_2\) के रूप में लिखा जाता है)। (मूल) प्रकाश स्रोत के पास के फोकस को पहला फोकल प्वाइंट कहा जाता है, जबकि दूसरे को दूसरा फोकल प्वाइंट कहा जाता है। ये दोनों फोकस बिंदु प्रकाशिक केंद्र से समान दूरी पर होते हैं।

नोट

यदि हम एक लेंस को मुख्य अक्ष के लंबवत दो बराबर भागों में विभाजित करते हैं, तो इस प्रकार बनने वाले प्रत्येक नए लेंस की फोकल लंबाई मूल लेंस की दोगुनी होती है।

फोकल लंबाई पर माध्यम (जिसमें लेंस रखा जाता है) का प्रभाव:

• यदि माध्यम का अपवर्तनांक (जिसमें लेंस रखा गया है) < लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक (Refractive index) हो, तो इसकी फोकस दूरी बढ़ जाती है लेकिन प्रकृति अपरिवर्तित रहती है।
• यदि माध्यम का अपवर्तनांक (जिसमें लेंस रखा गया है) > लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक हो, तो लेंस की प्रकृति बदल जाती है।
• यदि माध्यम का अपवर्तनांक (जिसमें लेंस रखा गया है) = लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक हो, तो यह समतल कांच की प्लेट की तरह कार्य करेगा।

उत्तल लेंस द्वारा बनने वाले प्रतिबिम्बों की प्रकृति एवं स्थिति

जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के सामने रखा जाता है, तो बनने वाले प्रतिबिम्ब की स्थिति और प्रकृति वस्तु के स्थान के आधार पर भिन्न-भिन्न होती है।

• यदि वस्तु अनंत पर है या आने वाली किरणें मुख्य अक्ष के समानांतर हैं, तो उत्तल लेंस द्वारा बनने वाला प्रतिबिम्ब इसके दूसरे फोकस (\(F_2\)) पर, अर्थात् लेंस के दायीं ओर होगा। प्रतिबिम्ब का स्वरूप होगा - वास्तविक, उल्टा और अत्यधिक छोटा (real, inverted and highly diminished)।

• यदि वस्तु अनंत और 2\(F_1\) के बीच है (अर्थात यह 2\(F_1\) से आगे है), तो उत्तल लेंस द्वारा बनाई गई छवि दूसरे फोकस (\(F_2\)) और 2\(F_2\) के बीच होगी, अर्थात लेंस के दाईं ओर। प्रतिबिम्ब का स्वरूप होगा - वास्तविक, उल्टा और छोटा।

• यदि वस्तु 2\(F_1\) पर है, तो उत्तल लेंस द्वारा बनने वाला प्रतिबिम्ब 2\(F_2\) पर होगा। प्रतिबिम्ब की प्रकृति होगी - वास्तविक, उल्टा तथा वस्तु के आकार के बराबर।

• यदि वस्तु 2\(F_1\) और \(F_1\) के बीच है, तो उत्तल लेंस द्वारा बनने वाला प्रतिबिम्ब 2\(F_2\) से आगे होगा। प्रतिबिम्ब की प्रकृति होगी - वास्तविक, उल्टा और आवर्धित (अर्थात आकार में वस्तु से बड़ा)।

• यदि वस्तु \(F_1\) पर है, तो उत्तल लेंस द्वारा बनने वाला प्रतिबिम्ब अनंत पर होगा। प्रतिबिम्ब का स्वरूप होगा - वास्तविक, उल्टा, अत्यधिक बड़ा और अनंत पर।

• यदि वस्तु \(F_1\) और ऑप्टिकल सेंटर (O) के बीच में है, तो उत्तल लेंस द्वारा बनने वाला प्रतिबिम्ब वस्तु के पीछे होगा। प्रतिबिम्ब का स्वरूप होगा- आभासी, सीधा और बड़ा (virtual, erect and enlarged)।

इसे नीचे दी गई तालिका में संक्षेपित किया गया है:

अवतल लेंस द्वारा बनने वाले प्रतिबिम्बों की प्रकृति एवं स्थिति

उत्तल लेंस के विपरीत, अवतल लेंस के मामले में चीजें बहुत आसान होती हैं। अवतल लेंस से बनने वाला प्रतिबिम्ब हमेशा आभासी, सीधा और छोटा होता है।

• यदि वस्तु अनंत पर है, तो अवतल लेंस द्वारा बनने वाला प्रतिबिम्ब \(F_2\) पर होगा। प्रतिबिम्ब का स्वरूप होगा - सीधा, आभासी और अत्यधिक छोटा।

• यदि वस्तु अनंत और प्रकाशिक केंद्र (O) के बीच है, तो अवतल लेंस द्वारा बनने वाला प्रतिबिम्ब \(F_2\) और प्रकाशिक केंद्र (O) के बीच होगा। प्रतिबिम्ब का स्वरूप होगा- आभासी, सीधा और छोटा।

इसे नीचे दी गई तालिका में संक्षेपित किया गया है:

लेंस सूत्र

नीचे लेंस सूत्र दिया गया है, जो उत्तल और अवतल लेंस दोनों के मामले में लागू किया जा सकता है, भले ही छवि वास्तविक या आभासी हो।

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\)

जहाँ, v लेंस से प्रतिबिम्ब की दूरी है, u लेंस से वस्तु की दूरी है, और f लेंस की फोकस दूरी है।

लेंस द्वारा निर्मित आवर्धन (Magnification produced by Lens)

दर्पण की तरह, लेंस के मामले में भी आवर्धन (m) को छवि के आकार और वस्तु के आकार के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

यानी आवर्धन, m = \(\frac{v}{u}\) = \(\frac{प्रतिबिंब \hspace{1ex} का \hspace{1ex} आकार \hspace{1ex} (I)}{वस्तु \hspace{1ex} का \hspace{1ex} आकार \hspace{1ex} (O)}\)

• सीधा (और आभासी) प्रतिबिंब के लिए आवर्धन धनात्मक होता है, चाहे वह उत्तल लेंस द्वारा बनाया गया हो या अवतल लेंस द्वारा।
• उल्टे (और वास्तविक) प्रतिबिंब के लिए आवर्धन ऋणात्मक होता है, चाहे वह उत्तल लेंस द्वारा बनाया गया हो या अवतल लेंस द्वारा।

लेंस की शक्ति

किसी लेंस की शक्ति, मूल रूप से उस अभिसरण या विचलन की माप है जिसे वह लेंस उस पर पड़ने वाले प्रकाश में पैदा कर सकता है।

लेंस की क्षमता उस लेंस की फोकस दूरी का व्युत्क्रम होता है। इसे ‘P’ चिन्ह द्वारा दर्शाया जाता है।

यानी, P = \(\frac{1}{f}\)

इसका अर्थ है कि कम फोकस दूरी वाले लेंस में अधिक शक्ति होती है। जिसका अर्थ है कि, यह आपतित प्रकाश को अधिक मोड़ता है - ऐसे उत्तल लेंस अधिक अभिसरण करेंगे, जबकि ऐसे अवतल लेंस अधिक विचलन करेंगे।

उत्तल लेंस (यानी अभिसारी लेंस) के लिए लेंस की शक्ति सकारात्मक होती है, और अवतल लेंस (यानी अपसारी लेंस) के लिए ऋणात्मक होती है।

शक्ति का SI मात्रक डायोप्टर (dioptre, D) है। 1D = 1 \(m^{-1}\). 1 मीटर फोकस दूरी वाले लेंस की क्षमता एक डायोप्टर होती है।

संपर्क में रखे पतले लेंसों का संयोजन (Combination of thin lenses in contact)

यदि दो या दो से अधिक पतले लेंस संपर्क में रखे जाते हैं, तो:

• उनकी शुद्ध शक्ति (power), P = \(P_1 + P_2 + .....\)

• उनकी प्रभावी फोकस दूरी, \(\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} + .....\) द्वारा दी जाती है।

• उनका कुल आवर्धन (magnification), \(m = m_1 × m_2 × .....\)

लेंस को इस प्रकार मिलाने से हमें निम्न में सहायता मिलती है:

• वांछित आवर्धन के अपसारी या अभिसारी लेंस प्राप्त करने में।
• छवि की तीक्ष्णता (sharpness) बढ़ाने में।

लेंस के संयोजन का उपयोग अक्सर कैमरे, सूक्ष्मदर्शी, दूरबीन, और अन्य ऑप्टिकल उपकरणों में किया जाता है।

नोट

• जब लेंस को उच्च अपवर्तनांक वाले द्रव में डुबाया जाता है, तो फोकस दूरी बढ़ जाती है और उत्तल लेंस अवतल लेंस की तरह व्यवहार करता है, और इसके विपरीत भी सही है।

• पानी या कांच में फंसा हुआ हवा का बुलबुला उत्तल दिखाई देता है लेकिन अवतल लेंस के रूप में व्यवहार करता है। पानी के बाहर यह उत्तल लेंस की तरह काम करता है।

• कार्बन डाइसल्फाइड (carbon disulphide) के अंदर रखे कांच के उत्तल लेंस, अवतल लेंस की तरह दिखाई देते हैं, और इसके विपरीत भी सही है।