भौतिकी में कार्य की अवधारणा

इस लेख में, हम कार्य (Work) की मूल अवधारणाओं को समझने जा रहे हैं।

Table of Contents

• कार्य क्या होता है?
• कार्य की औपचारिक परिभाषा
• कार्य सूत्र को गहराई से समझना

कार्य क्या होता है?

जब हम किसी पिंड पर बल (force) या बलाघूर्ण (torque) लगाते हैं, तो ऊर्जा एक पिंड से दूसरे पिंड में स्थानांतरित हो जाती है। यह ऊर्जा स्थानांतरण उस बल या बलाघूर्ण द्वारा किया गया कार्य है।

इस ऊर्जा हस्तांतरण के दौरान, ऊर्जा अपना रूप बदल सकती है। उदाहरण के लिए, घर्षण बल (frictional force) जो एक घिसटते बर्फ के टुकड़े पर लागू होता है, उस बर्फ के टुकड़े की यांत्रिक ऊर्जा (और सटीकता से कहें तो गतिज ऊर्जा, kinetic energy) को तापीय ऊर्जा में बदल देता है, जो परिवेश में फैल जाती है।

अत: घर्षण बल निम्न का कार्य करता है:

• बर्फ के टुकड़े की गतिज ऊर्जा को परिवेश में स्थानांतरित करना (अर्थात एक पिंड से दूसरे पिंड में)
• ऊर्जा का रूप, गतिज ऊर्जा (kinetic energy) से तापीय ऊर्जा (thermal energy) में बदलना

अतः, ऊर्जा और कार्य एक दूसरे से संबंधित हैं। वे अंतर-परिवर्तनीय हैं। उनकी इकाई भी एक ही है, यानी Joule (जूल)।

नोट

न्यूटनियन भौतिकी में ऊर्जा और कार्य का योग संरक्षित है।

सकारात्मक और नकारात्मक कार्य की अवधारणा

आइए एक उदाहरण पर विचार करें।

यदि कोई व्यक्ति बिना हिलाए, अपने सिर के ऊपर एक बैग रखता है, तो उस बैग की स्थितिज ऊर्जा (potential energy) नहीं बढ़ रही होती है। अब, चूँकि व्यक्ति द्वारा बैग में कोई ऊर्जा स्थानांतरित नहीं की जा रही है, हम कह सकते हैं कि उस बैग पर व्यक्ति द्वारा कोई कार्य नहीं किया जा रहा है।

परन्तु, अगर व्यक्ति बैग को थोड़ा ऊपर उठाता है, तो इसका मतलब है कि बैग की स्थितिज ऊर्जा बढ़ जाती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि व्यक्ति ने बल लगाकर अपनी पेशीय ऊर्जा को बैग में स्थानांतरित कर दिया है। तो, बैग पर व्यक्ति द्वारा एक सकारात्मक कार्य (Positive Work) किया गया है।

लेकिन हम जानते हैं कि न्यूटन के सिद्धांत के अनुसार, प्रत्येक बल की समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है। तो, बैग भी व्यक्ति पर वही, लेकिन विपरीत प्रतिक्रिया बल लागू करेगा। साथ ही, ऊर्जा और कार्य के संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार, यदि व्यक्ति द्वारा लगाया गया बल W धनात्मक कार्य करता है, तो बैग द्वारा प्रतिक्रिया बल -W ऋणात्मक कार्य (Negative Work) करेगा।

अत: वस्तु पर बल लगाने वाला व्यक्ति/वस्तु धनात्मक कार्य करता है। इसकी ऊर्जा दूसरी वस्तु में स्थानांतरित हो जाएगी। तो सकारात्मक कार्य करने वाली वस्तु/व्यक्ति की ऊर्जा कम हो जाएगी।

और जिस वस्तु पर बल लगाया जाता है, वह ऊर्जा प्राप्त करेगी। अतः हम कह सकते हैं कि यह उस वस्तु पर ऋणात्मक कार्य करता है जो बल लगा रही है।

सारांश

किसी अन्य पिंड की ऊर्जा को बढ़ाने वाला बल, सकारात्मक कार्य करता है।
किसी अन्य पिंड की ऊर्जा को कम करने वाला बल, नकारात्मक कार्य करता है।

सकारात्मक और नकारात्मक कार्य के कुछ और उदाहरण:

• जब कोई घोड़ा एक समतल सड़क पर गाड़ी को खींचता है - घोड़ा गाड़ी पर सकारात्मक कार्य करता है, क्योंकि यह अपनी पेशीय ऊर्जा को गाड़ी की गतिज ऊर्जा में स्थानांतरित करता है।

• यदि कोई वस्तु किसी खुरदरी सतह पर फिसलती है, तो घर्षण बल द्वारा ऋणात्मक कार्य किया जाता है - घर्षण बल वस्तु की गतिज ऊर्जा को कम कर देता है और इसे ऊष्मा ऊर्जा में बदल देता है।

अब, कार्य की औपचारिक परिभाषा पर एक नजर डालते हैं।

कार्य की औपचारिक परिभाषा

कार्य की परिभाषा: यदि किसी वस्तु पर कार्य करने वाला बल उसे उसी दिशा में कुछ दूरी तक ले जाता है, जिसमें बल कार्य कर रहा है, तो वह कार्य कहलाता है।

गणितीय रूप से, यह निम्न सूत्र द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।
कार्य = बल × दूरी, अर्थात, W = \(\overrightarrow{F (बल)} \hspace{1ex} . \hspace{1ex} \overrightarrow{s (दूरी)}\)

अतः, कार्य दो सदिशों (vectors), बल (Force) और विस्थापन (Displacement) का एक बिंदु गुणनफल (dot product) है। यह एक अदिश राशि (scalar quantity) है।

कार्य की SI इकाई जूल, Joule (J) है

कार्य सूत्र को गहराई से समझना

अब, कार्य सूत्र को विस्तार से समझने की कोशिश करते हैं।

W = \(\overrightarrow{F} . \overrightarrow{s}\) = F s cos θ

यहाँ, बल और विस्थापन सदिशों के बीच का कोण θ है।

अतः कार्य केवल तभी किया माना जाता है यदि:

• कोई बल लगा हो। कोई बल नहीं (अर्थात F = 0) का अर्थ है, कोई कार्य नहीं हुआ है। उदाहरण के लिए, एक क्षैतिज और घर्षण रहित सतह पर फिसलने वाली वस्तु। यह बिना किसी बाहरी बल के हमेशा के लिए फिसलती रहेगी।

• वह बल वस्तु को विस्थापित करता है। कोई विस्थापन नहीं (अर्थात s = 0) का अर्थ है, कोई कार्य नहीं हुआ है। उदाहरण के लिए, अगर कोई व्यक्ति किसी भारी पत्थर को थोड़ा सा भी हिलाए बिना बल लगाता है। या कोई व्यक्ति अपने सिर पर वजन रखता है, बिना इसे ऊपर-नीचे किये हुए।

• सारा या कुछ विस्थापन, बल की दिशा में होना चाहिए। यदि बल और विस्थापन की दिशा परस्पर लंबवत है (अर्थात θ = 90°), तो किया गया शुद्ध कार्य शून्य होगा (क्योंकि cos 90° = 0)। उदाहरण के लिए, जब एक पत्थर को एक धागे/स्ट्रिंग से बांध दिया जाता है और एक गोलाकार पथ में घुमाया जाता है। यहाँ, पत्थर पर काम करने वाला अभिकेन्द्र बल (centripetal force) उस पत्थर की गति की दिशा के लंबवत है। अत: वृत्तीय गति में अभिकेन्द्र बल द्वारा या उसके विरुद्ध किया गया कार्य शून्य होता है।